Волшебный двурог - Страница 110

К оглавлению

110

— А как же называется этот способ вычисления площадей фигур вроде параболы и тому подобных?

— 324 —

— Ты хочешь сказать «площадей криволинейных фигур»?

Этот способ теперь в математике называется интегрированием.

Вдруг все замолчали, напряженно вглядываясь во что-то, что было за спиной Илюши.

Мальчик обернулся и увидел громадную тень Великого Змия, повисшую в воздухе.

— 325 —

Схолия Шестнадцатая,

где выясняется, какие прекрасные математические плоды нашел однажды астроном Кеплер. Затем Радикс знакомит Илюшу поближе с его старой приятельницей касательной, и тут он узнает, что эта линия является волшебницей, умеющей делать самые настоящие чудеса, а кроме того, объясняются некоторые необъяснимости, как, например, почему Илюша не может закинуть камень в 20 граммов весом за полкилометра, хотя, согласно тройному правилу, это вполне возможно. Дальше выясняется, как наконец подружились Кеплер и Галилей с Аполлонием и Архимедом, кто мешал этой дружбе, и что из этого получилось, и как после этого Исаак Ньютон пришел с простыми и умными гипотезами и со своим «микроскопом» в царство тех могущественных карликов, которых мы называем бесконечно малыми, и как они научили людей познавать законы природы.

Громадный призрак исчез. Радикс и Илюша поблагодарили любезных старичков и собрались уходить.

— Постой, — сказал Коникос, — а ведь ты не попробовал еще нашего замечательного кваску. Выпей-ка!

Илюша взял большой красивый стакан, в который Коникос налил квас из фонтана, и стал пить. Было очень вкусно.

Однако Илюша заметил, что с каждым глотком квас менял вкус. Сначала он явно был яблочный, затем напоминал лимон, а потом стал пахнуть айвой.

— 326 —

— Очень вкусно! — сказал Илюша. — Но только почему, когда его пьешь, то вкус все время меняется?

— Потому, — наставительно сказал Коникос, — что этот фонтан есть источник имени великого Кеплера, ученого начала семнадцатого века. Он первый после долгого и бесплодного перерыва возобновил работу над сложением бесконечно малых частиц, начатую Архимедом. И он-то и вычислил объем тела, получаемого от вращения части круга, несколько большей его половины. Это тело похоже на яблоко. Вот почему наш квас и пахнет этим кеплеровским яблоком. При вращении части круга, меньшей половины, он получил другое тело и назвал его лимоном. А из вращения большей части эллипса он получил новое тело, которое назвал айвой. Из вращения меньшей части эллипса он получил оливу. Вот какие плоды были у Кеплера! А кроме того, он нашел объемы еще многих других тел.

— А теперь это сладкое вино! — воскликнул Илюша.

— А это потому, — сказал, улыбаясь, Асимптотос, — что Кеплер ведь занимался еще вычислением объемов винных бочек. Его работа так и называется «Новая стереометрия винных бочек». Она вышла в тысяча шестьсот шестнадцатом году.

— Очень вкусно! — заключил Илюша.

Затем они распростились с добрыми хозяевами сыроварни, получили на дорогу по большому куску сыра и отправились восвояси.

— Все это очень интересно, — сказал Илюша, — по все-таки я не совсем понимаю, как это делается.

— В семнадцатом веке, — сказал Радикс, — было уже довольно много ученых, которые занимались такими вопросами. Развивалась алгебра, и в решениях разных задач стало легче разбираться. Когда ты решаешь задачу арифметически, то числа после перемножения или сложения сливаются воедино, и ты уже не можешь следить за тем, что с ними происходит в течение решения. А в алгебре весь ход решения задачи у тебя перед глазами, и его легко исследовать. Греки занимались геометризованной алгеброй. Арабы много сделали для самой алгебры. В их среде были крупные ученые. Некоторые из них продолжали и даже развивали работы Архимеда по суммированию бесконечно малых. Но настоящая алгебра связана уже с европейской математикой, в частности с именем Виеты, теорему которого ты, конечно, помнишь. Затем, как мы уже говорили, замечательный французский философ и математик Декарт открыл аналитическую геометрию и ввел в употребление метод координат, хотя попытки такого рода были сделаны еще греками, а затем Орезмом в четырнадцатом веке. Это было шагом в сторону, противоположную греческим

— 327 —

ученым, — это было алгебраизацией геометрии. Это открытие дало науке очень много новых возможностей.

— А что это были за возможности? — спросил Илюша.

Вращая около этой оси часть круга, большую его половины, мы получаем яблокообразное тело.

— Дело, видишь ли, тут вот какое. Если ты умеешь составить уравнения прямой или кривой, то, получив их, можешь действовать с этими уравнениями, как с алгебраическими выражениями, что гораздо проще, чем возиться с геометрическими построениями. Если, например, надо найти точку, где пересекаются две кривые, то, зная, как написать их уравнения (другими словами, зная, как выражается игрек через икс для одной из кривых и как выражается игрек через икс для другой), приравнивают эти алгебраические выражения друг другу и решают обычным путем получившееся таким образом уравнение относительно икса. Решение дает абсциссу искомой точки. Подставив икс в любое из уравнении, ты находишь и ординату, то есть значение игрека. Ну вот, к примеру, у нас есть две прямые:

110