Волшебный двурог - Страница 99

— 292 —

Прямоугольный треугольник ABC.

— Так, — сказал Илюша. — Действительно не очень-то все это просто! А как же насчет суммы углов треугольника?

— Возьми чертеж, на котором две полуокружности равных радиусов почти касаются друг друга. Угол, образуемый ими в их невысоко расположенной точке пересечения, будет невелик, хотя и больше нуля. В остальных же двух точках пересечения, образованных третьей полуокружностью, получаются углы, близкие к шестидесяти градусам. Таким образом, сумма углов будет немногим больше ста двадцати градусов вместо ста восьмидесяти градусов. На маленьком треугольнике этого нельзя заметить так отчетливо.

Через точку М проведено несколько «прямых», не пересекающих «прямую» АВ.

— 293 —

«Прямая» А′В′ параллельна АВ, в сторону А; «прямая» А′′В′′ параллельна АВ в сторону В. «Прямые», проходящие внутри углов А′МА′′ и В′МВ′′, «расходятся» с АВ. «Прямые», проходящие внутри углов А′МВ′′ и В′МА′′, пересекают АВ.

— Потому что они похожи на евклидовы и в них сумма углов почти равна ста восьмидесяти градусам! — воскликнул Илюша. — Кажется, я начинаю наконец разбираться понемногу…

Тут Илюша снова откуда-то услыхал звуки флейты Фавна.

Обернувшись, он увидел, что его хитрая рожица выглядывает из-за уголка цветной занавеси домика. Он протягивал Илюше правую руку и манил его к себе левой.

Два перпендикуляра — АВ и CD — к одной «прямой» «расходятся» — угол параллельности φ острый

— 294 —

— Ты только попробуй! — произнес Фавн шепотом. — Никогда никто не кушал ничего вкуснее!

— Может быть, это и стыдно, — сказал Илюша, отломив втихомолку добрый кусочек казанского сыра и делая вид, что он никакого Фавна и в глаза не видел, — но я должен сознаться, что я тоже до сих пор думал, что геометрия Евклида единственная.

— Стыдного тут ничего нет, — отвечал Асимптотос. — Ты просто не знал, вот и все. Но спорить с построенной системой — это уже совсем другое дело.

— Значит, я уже узнал здесь, кроме евклидовой, три новые геометрии: геометрию лабиринтов, потом геометрию Лобачевского и геометрию Птолемея…

Угол между двумя окружностями одного радиуса, из которых каждая проходит через центр другой, равен 60 градусам.

— То есть сферическую, — заметил Копикос. — Однако я могу тебе показать еще одну геометрию. Это будет геометрия теней. Ты увидишь сейчас удивительные тени. Слышал ли ты такой стишок:

Вот пройдут любые тени
По стене,
Странных очерки видений
При огне…

Неужели ты его не знаешь? Почитай, голубчик! Его написал прекрасный русский поэт Александр Блок. Это почти эти самые тени и есть.

— 295 —

В треугольнике ABC углы А и В близки к 60 градусам, а угол С очень мал, поэтому сумма углов этого треугольника немногим больше 120 градусов.

Асимптотос притащил откуда-то лампочку очень странной и красивой формы, немножко похожую на чайник, в носик которого был вставлен фитиль. Лампа горела не очень ярко, но все-таки светила. В ней было налито нечто вроде оливкового масла. Говорят, будто это была та самая лампа, из-за которой начались несчастья бедной Душеньки в той самой поэме Богдановича, которую так любил юный Пушкин, потому что Aпyлей (сочинивший книгу «Золотой осел», где изложена история Душеньки) ему нравился гораздо больше рассудительного Цицерона. Масло для этой лампы Коникос зачерпнул из фонтана. Затем Коникос сделал какой-то странный жест, и в светлице стемнело. Только и было света, что от масляной лампы.

Асимптотос поставил ее на стол и вырезал круглый кусочек плоскости.

— Смотри теперь на тень этого кружка. Если я поставлю мой диск вертикально параллельно стене на одном уровне с источником света, то и тень на стене получится…

— Круглая, — отвечал Илюша.

— Справедливо. Теперь смотри, что будет с тенью, если я буду поворачивать кружок вокруг его вертикального диаметра. Если я поверну кружок на некоторый угол так, чтобы диск у меня стоял наклонно к плоскости стены, то тень будет…

— 296 —

— Эллипсом! -отвечал Илюша.

— А теперь, — продолжал Коникос, — смотри, какие тени будут получаться от кружка на столе. Если я опущу диск ниже пламени, то на столе получится… На-ка, возьми диск, попробуй сам!

Илюша взял диск, опустил его немного ниже пламени лампы и получил две тени: эллиптическую и круговую, которые он уже видел на стене.

— Теперь, — сказал Асимптотос, — слушай мою команду! Поставь диск вертикально так, чтобы самая высокая его точка находилась на уровне пламени.