Волшебный двурог - Страница 161

161

— Опять эта знаменитость! — воскликнул Илюша. — Но, значит, пределы встречаются не только при вычислении площадей? И как это опять одно за другое цепляется!

— Бывает, бывает! — отвечал Радикс. — По этому же примерно поводу мне рассказывали такой любопытный случай. Некий путешественник попал в одном восточном городе на большой базар. Потолкавшись и насмотревшись на изобилие всякой всячины, которая там продавалась, обменивалась и воровалась, он остановился в укромном уголке, где столпилась небольшая кучка людей. Когда он протискался поближе, то увидел сухорукого беднягу, державшего у себя на коленях шестиугольную деревянную досточку с нарисованными символами, а в руке рожок для игральных костей. Приглядевшись, он заметил, что поверхность доски была разделена на семь частей: кружок посредине и шесть секторов в разные стороны. Кружок был разрисован, а в шести секторах было изображено: пика, бубна, черва, трефа, якорь и роза. Это была игра. Заключалась она в следующем: шесть человек из присутствующих ставили каждый по одной монете на шесть секторов досточки, кому на что нравилось. Костемет брал три игральные кости (на каждой из них были изображены те самые символы, что и на досточке), подбрасывал их, а затем опрокидывал рожок на средний, разрисованный кружок. Когда же все ставки были сделаны, он поднимал рожок, и все видели, какие на всех трех костях выпали символы. Как только все это выяснялось, костемет тем игрокам, которые ставили на выпавшие символы, отдавал их ставки вдвое. Так что трое выигрывали и получали ставки шестерых и были, разумеется, тем много довольны. А трое других, оставаясь в проигрыше, лишались своих ставок. Другими словами, костемет брал у шестерых, а отдавал троим все, что он перед этим получил. Наш путешественник, разглядев сие чудо, подивился: какая же корысть костемету сидеть на базаре целый день, брать у шестерых и отдавать троим? Однако некий базарный завсегдатай стал с нашим путешественником спорить, замечая, что трудно найти такого осла на двух ногах, который стал бы день-деньской сидеть на солнцепеке с единственной целью отдать троим взятое у шестерых, что костемет хоть и безобидный человек, но себе на кусок хлеба тоже как-нибудь заработать должен, однако, не будучи жадным до

— 476 —

наживы, удовлетворяется малым, и, хотя он нередко ничего не получает, время от времени ему перепадают две монеты, а иной раз и четыре; что не так много… Так вот, попробуй рассуди, кто был прав: первый или второй из собеседников? А также выясни, стоило ли людям играть в такую игру и во что им обходилось это удовольствие.

— По-моему, — отвечал Илюша, — это не так трудно.

— Конечно, не так уж трудно. Мы с тобой и потрудней задачи разбирали. Я хочу задать тебе еще один престранный вопрос. Я возьму колоду карт, тщательно их перетасую и сдам всю колоду четырем игрокам. Возможно ли, чтобы при этой сдаче каждый из игроков получил одну масть всю целиком, начиная с короля и до двойки и туза.

— Вероятно, возможно, — ответил юноша. — Но только мне кажется, что это чрезвычайно редкая вещь.

— Вещь не частая, что и говорить, — усмехнулся Радикс. — Но однажды в одном лондонском клубе это все-таки случилось. Игроки до того были поражены, что позвали администрацию клуба и составили специальный протокол о таком удивительном случае. Как, по-твоему, правы они были или нет?

— Не знаю, — вымолвил Илюша. — Мне кажется, что они, наверно, обрадовались такой небылице, как радуется всякий, кто найдет редкую вещь, вроде белой вороны.

— Так вот, видишь ли, самое курьезное в этом случае заключается в том, что с моей точки зрения, удивляться здесь было совершенно нечему. Мои расчеты, совершенно элементарные, доступные любому человеку, знакомому с дробями, говорят, что этот случай нисколько не более вероятен или невероятен, чем всякая иная сдача карт.

— Как так? — в удивлении спросил мальчик.

— Очень просто. С колодой карт возиться долго, возь-

— 477 —

мем случай попроще, но совершенно аналогичный. Я кладу в рожок шесть игральных костей. Подсчитаем, какова вероятность того, что при первом бросании выпадут на первой кости единица, на второй двойка, и так далее по порядку до шестой, на которой должна выпасть шестерка. Ясно, что вероятность того, чтобы на первой кости выпала единица, равна одной шестой. Вероятность того, чтобы на второй кости выпала двойка, тоже равна одной шестой. Но вероятность того, чтобы одновременно на первой выпала единица, а на второй выпала двойка, будет равна

1/6 · 1/6 = 1/36

Это так называемое умножение вероятностей, то есть произведение соответствующих вероятностей, в справедливости чего ты очень легко можешь убедиться, подсчитав соответствующие статочности (или шансы). Подобным же образом вся искомая вероятность будет равна:

1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/6 = 1/46656

Действительно, вероятность невелика. Но вот в чем тут дело.

Закажи себе еще какую-нибудь — совершенно произвольную — комбинацию очков на шести костях (ну хотя бы, чтобы на каждой кости выпало по пятерке), и ты увидишь, что вероятность ее выпадения совершенно такова же. И какую бы комбинацию из шести случаев ты ни задумал, вероятность ее появления нимало не изменится. Отчего же игроки так удивлялись столь обыкновенному происхождению? Да просто потому, что ту комбинацию, которую они встретили, легко запомнить и отличить от любой другой. И все! Я думаю, ты согласишься, что не менее удивительно было бы, если бы карты распределились у игроков таким образом:

161