Волшебный двурог - Страница 15

К оглавлению

Илюша повел пальцем по дорожкам, но у него не вышло.

Он попробовал еще — не вышло. Попробовал в третий раз — опять то же самое.

— Не выходит, — сказал Илюша.

— Взгляни на мое честное и открытое лицо. Можешь ли ты обойти все его линии и по каждой линии пройти один раз?

Илюша попробовал, и очень скоро это ему удалось.

— Выходит! — сказал Илюша. — А на ордене никак не получается.

— О неопытный и трижды легкомысленный отрок! — произнес, покачивая головой, Командор Ордена Семи Мостов. — Во-первых, докажи, что это действительно невозможно, ибо ты получишь право утверждать это только тогда, когда сможешь твердо и определенно объяснить, почему одна такая задача решается, а другая не имеет решения.

— А какой смысл, — сказал Илюша, — заниматься задачами, которые не имеют решения?

— Смысл?.. — лениво протянула тетушка Розамунда. — А можешь ли ты толком объяснить, что значит: «решить задачу»? Попробуй реши вот эту: «Скорый поезд прошел за два часа сто километров. Однако, если бы он шел не два часа, а столько часов, сколько километров прошел в течение второго

— 46 —

часа, и при этом с той же скоростью, с какой шел в первый час, то он прошел бы не сто километров, а две тысячи пятьсот два километра. Спрашивается: какова была скорость поезда в первый час и какова была его скорость во второй час?»

Услыхав условие задачи, доктор Уникурсальян презрительно нахмурился:

— Не сложна ли эта задача для такого богатыря, который только что пал бездыханным при осаде Квадратного Трехчлена?

Однако тетушка Розамунда была настроена довольно милостиво; она улыбнулась почти до самых ушей, а ее проворный язык быстро притащил откуда-то карандаш и бумагу и вручил их Илюше.

— Ничего, — отвечала тетушка Магистру Деревьев. — Эти волшебные предметы ему помогут. Он поумнеет. Он хороший мальчик.

— Разве это волшебные предметы? — спросил с напускным удивлением гордый Доктор Узлов.

— Да, — отвечала тетушка, — давно уж доказано, выяснено и принято всеми академиями к сведению и руководству, что карандаш и бумага суть волшебные предметы неограниченного могущества.

— Ах, вот как! — мрачно провозгласил командор. — Простите, я забыл.

Илюша прекрасно понял, что все это было одно притворство: ничего он, конечно, не забывал! Мальчик храбро схватил волшебный карандаш, но не прошло и нескольких минут, как он разочарованно пробурчал, что решить эту задачу немыслимо.

— Очень рад! Восхищен! — отвечал ему Доктор Четных и Нечетных. — А нельзя ли как-нибудь иначе изложить результаты этого маленького опыта? Что обозначает «немыслимо»?

— Нет на свете таких двух чисел, которые годились бы для этой задачи, — вот что это означает, — отвечал Илюша. — Следовательно… тут ни я, ни кто другой ничего сделать не может. Чисел таких нет. Вот мое решение.

— Согласен, — спокойно ответствовал доктор Уникурсальян. — Это действительно можно считать решением. Другими словами: раз ты доказал, что задача неразрешима, то у нас здесь считают, что ты ее решил. Заданный тебе вопрос исчерпан.

— Так, — сказал Илюша, — это я понимаю. Но мне неясно, зачем надо задавать такие вопросы? Мало ли что тут можно придумать!

— Эту важнейшую проблему надлежит с осторожностью рассматривать двояко..»

— 47 —

— Двояко! — повторила тетушка Розамунда.

— Вот именно! — громогласно возопил доктор. — Ибо дело не в выдумке, а в том, что если бы наука не занималась вопросами, которые кажутся неразрешимыми, она бы не двигалась вперед. В том-то и сила, что неразрешимые требуют новых способов для своего разрешения, а каждый новый способ — это новый шаг вперед. Слушай внимательно: вот тебе простой и превосходный пример. Это будет у нас часть вторая, ибо с первой мы уже покончили. Есть возражения? Говори прямо.

— Возражений, — отвечал мальчик, — как будто бы и нет, но.,.

— Но ты желаешь, чтобы тебя убедили. Слушай, и все получишь… Итак, в геометрии издавна возникла необходимость разделить данный угол на несколько частей, скажем, на три. У геометра в руках есть линейка и циркуль. Может он с этими инструментами проделать это деление или нет? Со времен седой древности пробовали это сделать, но ни у кого не выходило. Вот тут-то и надо выяснить, почему не выходит.

В чем тут дело? Долго не могли добиться. Но наконец выяснили, что имеется бесконечное число таких углов, которые точно разделить натрое с помощью циркуля и линейки невозможно.

— А прямой угол как будто можно разделить? — осторожно осведомился Илюша.

— Как? Ты умеешь делить прямой угол на три? — с искренним изумлением сказала тетушка. — А умеешь, так рассказывай.

— Прямой угол — это девяносто градусов, — отвечал Илюша, — значит, надо получить тридцать. Отнимем шестьдесят, а это сделать нетрудно — ведь он один из углов равностороннего треугольника, потому что сумма углов треугольника равна 2d, то есть 180°. На чертеже совсем просто получается!

— Не смею спорить! — ответствовал свирепый доктор Уникурсальян, раскланиваясь с Илюшей очень любезно, но все же ехидно. — Кто станет спорить? Прямой угол, поистине прямой, ты прав. Но с непрямыми не выходит. Еще в древности пыта-

— 48 —

лись, а причины затруднений еле-еле выяснили только во второй половине шестнадцатого столетия нашей эры. И ни один грамотный человек, кроме нелепых упрямцев-чудаков, заниматься этим не будет. К таким безнадежным задачам относятся еще древние задачи о квадратуре круга, когда требуется построить опять-таки с помощью циркуля и линейки квадрат, равновеликий данному кругу, затем задача об удвоении куба.