Волшебный двурог - Страница 104

104

— 308 —

дой Менехма»). Это решение представляет собой нечто более сложное, нежели известное тебе построение средней пропорциональной. Искомый отрезок х строится при помощи двух пересекающихся парабол, поскольку парабола имеет близкое отношение к средним пропорциональным.

Параболы:

х = аy; y = аx;

Ищется средняя пропорциональная между a и 2a.

Впрочем, другие математики древности дали иные решения, не менее остроумные, и подошли впервые к решению кубического уравнения. Рассказ об этой задаче очень популярен среди ученых Возрождения, и для нас интереснее всего то, что принцип Гиппократа и всех, кто шел по его пути, представляет собой не только решение одной-единственной задачи, а является решением определенного типа задач на две средние пропорциональные. Этот вывод уже греческий.

— Это справедливо, — заметил Асимптотос, — но вот что еще можно отметить. Греческая разработка древневосточной науки привела постепенно греков к убеждению, что геометрия покоится на некоторых общих положениях, из которых путем ясного, простого и последовательного рассуждения можно вывести все важнейшие теоремы. Самые размышления стали глубже и проще: вместо того, чтобы покоряться неведомым силам природы, человек стал доискиваться их причин и мало-помалу пришел к заключению, что мировой порядок может быть изложен при помощи вычислений, то есть математически.

Разумеется, успехи вавилонских вычислителей-астрономов очень помогли этому. В Греции возникла пифагорейская школа мыслителей, которая учила, что все на свете определяется числом, причем целым. Значение этой школы в том, что она утверждала; мировой порядок есть нечто от человека не зависящее, что законы природы представляют собой не просто что-то таинственное, но нечто сложное, однако постижимое для человека. И вот при разработке этого учения древние мыслители столкнулись с явлением, которого не знал Древний Восток, — с иррациональностью, которая никакими числами точно выражена быть не может. Это открытие разрушило веру в целое число, а с другой стороны, показало, что геометрия в некотором смысле сильнее арифметики, ибо построить корень из двух нетрудно, а вычислить невозможно.

— 309 —

— Значит, — решил Илья, — это и было одним из завоеваний новой науки?

— Конечно! — ответил Радикс. — Иногда оно выражалось очень странно. Например, утверждали, что геометрия великая наука, а простой счет, которым люди пользуются на базаре, — нечто жалкое и убогое…

— Теперь понять это нетрудно, а тогда… — продолжал Коникос. — Греки постепенно создали такую геометрическую алгебру, где при помощи построений решались довольно сложные задачи. Причем весь ход решения, все рассуждения от начала до конца можно было проследить, обдумать и провести с точки зрения логики точно и ясно. Ясное размышление и точное доказательство — вот драгоценный вклад Древней Греции в математику.

— Но ведь все нельзя точно доказать? — усомнился Илюша. — Многое люди делают и без доказательства.

— Конечно! — подтвердил Коникос. — Мы и говорили о том, как целые поколения простых тружеников, ремесленников, со временем совершенствуя свое мастерство, добиваются замечательных успехов. А осмыслить эти достижения очень трудно. Догадка — великое дело! И обычно она идет впереди рассуждения. На опыте не только человека, но даже насекомого — пчелы, мы видим, что за миллионы лет пчелиное искусство строить соты приобретает такие качества, которые только и можно выразить математически: соты при наименьшем количестве израсходованного материала (воска) обладают наибольшей вместимостью. И это обстоятельство не осталось у греков незамеченным. Но преимущество человека перед пчелой то, что он не только может учить своего преемника на живом примере, но может еще кое-что объяснить и записать…

— Все это очень интересно! Расскажите, пожалуйста, еще про Древнюю Грецию, — попросил Илюша.

— Новый мир Древней Греции, — продолжал Коникос, — был уже в полном своем расцвете. Замечательное различие между людьми из восточных стран, где царили неумолимые деспоты, и людьми нового мира, греками, заключалось в том, что раб деспота умел только исполнять повеления, тогда как в греческом, более свободном государстве, человек научился рассуждать, опираясь не просто на приказы, а на подлинные законы общежительного мира, которые, в свою очередь, состояли из законов природы и великих достижений человеческого труда и опыта. Греки заимствовали у своих соседей ряд важных социально-экономических нововведений: у одних они заимствовали простую и удобную азбуку, у других — чеканную монету, что в результате очень облегчило торговые связи, а

— 310 —

вскоре восточные царства пали под натиском греческого оружия. Вспомни-ка походы Александра! А затем в новом богатом эллинистическом мире, где смешались древневосточная культура и греческая городская цивилизация, произошли и новые математические открытия. Великий философ Древней Греции Аристотель, основатель научной логики, учил, что геометрия занимается вещами недвижимыми, если не считать того, что двигается по небу, то есть тела небесные. Но вскоре понятие движение вошло и в геометрию. Аристотель в свое время учил, что точка «не может двигаться», что она есть пересечение двух прямых, подобно тому, как прямая — пересечение двух плоскостей, а плоскость — граница объема. Но пришло время новых задач, более трудных, и они потребовали ввести в геометрию движение.

104