Волшебный двурог - Страница 101

101

— Собственную сущность… — повторил Илюша неуверенно, — то есть самую суть? Так я говорю?

— Да, в общем так. Но самое главное заключается в том, что великая система не-евклидовой геометрии, построенная Лобачевским, постепенно привела людей к полной уверенности, что математика есть наука опытная.

— 300 —

Схолия Пяmнадцamая,

где продолжается беседа о судьбах древней математики, которая, как выясняется, долгое время жила на положении рабыни у жестоких восточных деспотов, выполняя под их свирепым надзором всякую черную работу, пока наконец хитроумный греческий мореход с железным копьем, на котором было высечено слово «ОТЧЕГО?» с громадным вопросительным знаком, не похитил ее и не привез под лазурное небо Эллады, где она и обрела наконец свою истинную родину. Затем Илюша постепенно узнаёт все более серьезные и удивительные вещи: о том, например, как греческий философ Демокрит придумал способ для определения объема конуса, и как этот способ стал развиваться в работах Архимеда, и как впоследствии из всех этих удивительных событий вырос тот самый Великий Змий, с грозной тенью которого Илюша имел честь встретиться в Схолии Второй.

Все уселись в кружок, и Коникос начал так:

— Математика пришла в Грецию от древних восточных цивилизаций — Шумера, Вавилона, Египта. Зародилась она очень давно. Уже к концу четвертого тысячелетия у шумеров — это было на землях теперешнего Ирака — были сделаны первые основательные шаги. У шумеров, а также у их преемников — вавилонян уже было накоплено довольно много знаний. Это было связано, во-первых, со взиманием налогов, во-вторых, с различного рода расчетами при постройках. Таким

— 301 —

образом, из дошедших до нас документов — преимущественно обожженных глиняных плиток-таблеток, на которых перед обжигом наносились знаки, — большинство относится к развитой государственной жизни, когда необходимо учитывать урожай, сбор шерсти, рассчитать, как построить плотину, мост, сколько потребуется народу, чтобы возвести то или иное сооружение, и так далее. Многие таблички представляли собой учебники для школ будущих чиновников, которые и должны были уметь делать все эти вычисления. Составлялись таблицы для облегчения расчетов. Важное значение имела и астрономия, в основном как служба календаря, определявшая сроки сельскохозяйственных работ.

— А как все это узнали? — спросил Илья.

— Глиняные таблетки, — продолжал Коникос, — которые находят археологи при раскопках, — материал прочный, под землей могут пролежать тысячи лет, огня не боятся. В восточных царствах было накоплено, по-видимому, много практических знаний. Существовала ли в то время теоретическая математика, сказать трудно, но что какие-то начатки теории уже были, в этом, по-видимому, нельзя сомневаться. Среди Вавилонских таблеток можно встретить чертежи правильных многоугольников, причем вычисляются их площади, встречаются приближенные определения квадратного корня из двух, находится приближенная квадратура круга, существуют способы определения довольно сложных объемов, решаются квадратные уравнения и многое другое. Трудно сказать, осмыслено ли все это было теоретически. Но все же приходишь к мысли, что кое-что делалось… Никакой хозяйственной необходимости, например, вычислять площадь круга в то время не было. Однако в учебниках есть задачи на вычисление: сколько семян надо, чтобы засеять круглое поле? Хотя круглых полей делать никто не станет. Греческие философы передают, что в египетских храмах в течение тысячелетий хранились записи всего нужного и интересного. Там имелись и астрономические наблюдения, и очень трудно допустить, чтобы при всем этом можно было бы обойтись совсем без научных работ. Практика больших сооружений в странах с искусственным орошением и с постоянными работами по усмирению больших рек могла поставить трудные задачи.

— Интересны эти задачи на вычисление насчет круглого поля! — заметил Илюша.

— Конечно, интересно! — откликнулся Асимптотос. — Крупные ученые-историки приходят к заключению, что у вавилонян неизбежно должно было возникнуть что-то вроде нашего доказательства, когда сложное решение вопроса опирается на целую цепь более простых соображений. Конечно, вряд ли им

— 302 —

приходило в голову интересоваться, как достигается тот или иной теоретический вывод, но им уже нельзя было обойтись без того, чтобы не пользоваться им.

— Когда все это было?

— У шумеров, — отвечал Коникос, — примерно в третьем тысячелетии до нашей эры, но там о теории, наверно, еще и слуху не было, а во втором и первом тысячелетиях до нашей эры процветал Вавилон, особенно в первой половине первого тысячелетия до нашей эры. Древняя Греция оказалась наследницей всего этого научного богатства.

— А как бы в общем сказать про эту древневосточную науку? — задумался Илюша.

— Пожалуй, — заметил Асимптотос, — верней всего было бы сказать, что это была наука писцов, чиновников, казенных канцелярий. Постепенно там родился интерес и к самому искусству вычисления, а из него мало-помалу выросла и алгебра в виде первых решений квадратных уравнений. Причем пока еще никто не мог найти ни одной практической задачи на Древнем Востоке, для которой было бы необходимо решение квадратного уравнения. Поэтому историки и считают, что это решение искали не для практики, а именно из чисто научного интереса. Наука Вавилона, видимо, была выше египетской. Одним из замечательных достижений шумеро-вавилонских ученых было построение позиционной системы счисления. Она, правда, была не такая, как наша общепринятая десятеричная, а была шестидесятеричная. Она еще и у нас осталась в делении окружности на триста шестьдесят градусов, час мы делим на шестьдесят минут, а минуту на шестьдесят секунд.

101